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设n阶阵A满足A33A-2I=0,问A-2I是否可逆?若可逆,写出其逆阵.
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设n阶阵A满足A3_3A-2I=0,问A-2I是否可逆?若可逆,写出其逆阵.
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答案和解析
A^3-3A-2I=0（A-2I)(A+I)^2 = 0情形1：（A+I)^2=0 ==> A^2+2A+I=0,(A-2I)(A+4I)=-9I ===> A-2I 可逆,（A-2I)^(-1)=-1/9 (A+4i)情形2：（A+I)^2不=0,于是 （A-2I)乘上一个非0矩阵得到零矩阵,所以 A-2I 不可逆.结论：...
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