现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A.63πB.66πC.328πD.324π

Question

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（　　）

A.

(√(6))/(3π)

B.

(√(6))/(6π)

C.

(3√(2))/(8π)

D.

(3√(2))/(4π)

Answer 1

设球半径为R，正方体边长为a，
由题意得当正方体体积最大时：a2+((√(2))/(2)a)2=R²，
∴R=(√(6))/(2)a，
∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：
(a3)/((1)/(2)×(4)/(3)πR3)=(a3)/((1)/(2)×(4)/(3)×((√(6))/(2))3)=(√(6))/(3π)．
故选：A．