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已知函数f(x)对于任意实数a,b满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(324)等于A.p^2+q^4B.p^4+q^2C.4p+2qD.2p+4q
题目详情
已知函数f(x)对于任意实数a,b满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(324)等于
A.p^2+q^4
B.p^4+q^2
C.4p+2q
D.2p+4q
A.p^2+q^4
B.p^4+q^2
C.4p+2q
D.2p+4q
▼优质解答
答案和解析
选D
324=108×3=2×2×3×3×3×3
∴f（324）=f（108×3）=f（108）+f（3）
=f（36×3）+f（3）
=f（36）+2f（3）
=f（6×6）+2f（3）
=2f（6）+2f（3）
=2f（2×3）+2f（3）
=2f（2）+4f（3）
=2p+4q
所以选D
324=108×3=2×2×3×3×3×3
∴f（324）=f（108×3）=f（108）+f（3）
=f（36×3）+f（3）
=f（36）+2f（3）
=f（6×6）+2f（3）
=2f（6）+2f（3）
=2f（2×3）+2f（3）
=2f（2）+4f（3）
=2p+4q
所以选D
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