抛物线E：y2=2px（p>0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A.54B.52C.22D.324

Question

抛物线E：y²=2px（p>0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（　　）

A.

(5)/(4)

B.

(5)/(2)

C.

(√(2))/(2)

D.

(3√(2))/(4)

Answer 1

依题意可知F坐标为（(p)/(2)，0）
∴B的坐标为（(p)/(4)，1）代入抛物线方程得(p2)/(2)=1，解得p=√(2)，
∴抛物线准线方程为x=-(√(2))/(2)，
所以点B到抛物线准线的距离为(√(2))/(4)+(√(2))/(2)=(3√(2))/(4)，
则B到该抛物线焦点的距离为(3√(2))/(4)．
故选D．