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已知圆锥底面半径为2,高为5,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的体积为()A.325π25B.325π75C.8π5D.16π5
题目详情
已知圆锥底面半径为2,高为
,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的体积为( )5
A. 32
π5 25
B. 32
π5 75
C. 8π 5
D. 16π 5
▼优质解答
答案和解析
几何体的轴截面如图,设球的半径为r,球与圆锥侧面相切,则OE垂直于AB于E,BD垂直AD,E为AB上一点,O为AD上一点,
则△AEO~△ADB,∴
=
,
∴r=
,
∴球的体积为
π•(
)3=
π
故选:B.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_b6725cdcaaf5a10184072788c6f057fc.jpg)
则△AEO~△ADB,∴
r |
2 |
| ||
3 |
∴r=
2
| ||
5 |
∴球的体积为
4 |
3 |
2
| ||
5 |
32
| ||
75 |
故选:B.
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