已知圆锥底面半径为2，高为5，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）A.325π25B.325π75C.8π5D.16π5

Question

已知圆锥底面半径为2，高为

√(5)，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（　　）

A.

(32√(5)π)/(25)

B.

(32√(5)π)/(75)

C.

(8π)/(5)

D.

(16π)/(5)

Answer 1

几何体的轴截面如图，设球的半径为r，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，
则△AEO～△ADB，∴(r)/(2)=(√(5)-r)/(3)，
∴r=(2√(5))/(5)，
∴球的体积为(4)/(3)π•((2√(5))/(5))3=(32√(5))/(75)π
故选：B．