（2014•呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．33B．36C．323D．326

Question

（2014•呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）

A．3√(3)
B．3√(6)
C．(3)/(2)√(3)
D．(3)/(2)√(6)

Answer 1

如图所示，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵⊙O的面积为2π
∴⊙O的半径为√(2)
∵△ABC为正三角形，
∴∠BOC=(360°)/(3)=120°，∠BOD=(1)/(2)∠BOC=60°，OB=√(2)，
∴BD=OB•sin∠BOD=√(2)•sin60°=(√(6))/(2)，
∴BC=2BD=√(6)，
∴OD=OB•cos∠BOD=√(2)•cos60°=(√(2))/(2)，
∴△BOC的面积=(1)/(2)•BC•OD=(1)/(2)×√(6)×(√(2))/(2)=(√(3))/(2)，
∴△ABC的面积=3S_△BOC=3×(√(3))/(2)=(3√(3))/(2)．
故选：C．