如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（）（本题π取3）．A.13B.326C.109D.221

Question

如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（　　）（本题π取3）．

A. 13

B. 3

√(26)

C.

√(109)

D. 2

√(21)

Answer 1

把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=5π=15，
所以AC=√(32+152)=3√(26)，
此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为AB+R_BC=3+10=13
∵13<3√(26)
∴最短路径为13．
故选A．