试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响．（i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，

Question

试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响．
（i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证
（ii）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．

Answer 1

（i）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示．根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ'，由图知
   γ＞γ′
由折射定律 sini=nsinγ 
令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小．
（ii）以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期．有 Fsinθ=mLsinθ（(2π)/(T)）²①
      Fcosθ=mg ②
由①②式得：T=2π√((Lcosθ)/(g)) ③
而单摆的周期公式为 T′=2π√((L)/(g)) ④
即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长L，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T′，所以把较小的周期通过④求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．
答：①这样测得的折射率与实际值相比是偏小．②这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值大． (2π)/(T)2π2π2πTTT）²2①
      Fcosθ=mg ②
由①②式得：T=2π√((Lcosθ)/(g)) ③
而单摆的周期公式为 T′=2π√((L)/(g)) ④
即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长L，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T′，所以把较小的周期通过④求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．
答：①这样测得的折射率与实际值相比是偏小．②这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值大． √((Lcosθ)/(g))

(Lcosθ)/(g)

(Lcosθ)/(g)(Lcosθ)/(g)LcosθLcosθLcosθggg ③
而单摆的周期公式为 T′=2π√((L)/(g)) ④
即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长L，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T′，所以把较小的周期通过④求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．
答：①这样测得的折射率与实际值相比是偏小．②这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值大． √((L)/(g))

(L)/(g)

(L)/(g)(L)/(g)LLLggg ④
即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长L，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T′，所以把较小的周期通过④求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．
答：①这样测得的折射率与实际值相比是偏小．②这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值大．