(√x-3/x)^n展开式的各项系数绝对值之和为1024等价于(√x+3/x)^n展开式的各项系数之和为1024为什么等价呢?

Question

(√x-3/x)^n展开式的各项系数绝对值之和为1024 等价于 (√x+3/x)^n展开
式的各项系数之和为1024
为什么等价呢?

Answer 1

(√x-3/x)^n展开式的各项系数绝对值之和为1024
等价于
(√x+3/x)^n展开式的各项系数之和为1024
令x=1
各项系数之和=(1+3)^n=1024
4^n=1024
n=5
(√x-3/x)^5展开式
通项为C(5,k)*(√x)^(5-k)*(-3/x)^k
=C(5,k)*(-3)^k*x^(5-3k)/2
x项
即(5-3k)/2=1
k=1
∴系数为C(5,k)*(-3)^k=C(5,3)*(-3)=-30