有关线性代数的矩阵问题矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢?

Question

有关线性代数的矩阵问题
矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢?

Answer 1

对于矩阵A,行与行相加减是初等行变换,相当于用相应的初等矩阵左乘A
列与列相加减则是初等列变换,相当于用相应的初等矩阵右乘A
初等变换不会改变矩阵的秩
但要注意,在有些运算的时候只能用初等行变换,
而在解线性方程组的时候,也通常只用初等行变换来解
在求矩阵A的逆矩阵时,把单位矩阵E写在A的右侧,
(A,E)-->(E,A^-1) 就只能用行变换,
而把单位矩阵E写在A的下方
(A,--> (E
E) A^-1) 就只能用列变换来做
在求矩阵的秩,化阶梯矩阵,同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!
而在解线性方程组,把一个向量表示为一个向量组的线性组合,求出向量组的极大无关组,
这一类题目的时候,通常都用行变换来做
初等列变换很少用,建议在做题目的时候可以的话还是都用行变换来做吧,以免弄混了呢