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已知直线y=-2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)求出△AOB的面积;(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积?若存

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已知直线y=-2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
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(1)点A的坐标为___,点B的坐标为___;
(2)求出△AOB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积?若存在,求出点C的坐标;若不存在请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当y=0时,-2x+6=0,解得x=3,则A(3,0);
当x=0时,y=-2x+6=6,则B(0,6);
故答案为(3,0),(0,6);
(2)S△OAB=
1
2
×3×6=9;
(3)存在.
设C(t,-2t+6),
∵△AOC的面积等于△AOB的面积,
1
2
•3•|-2t+6|=9,解得t1=6,t2=0(舍去),
∴C点坐标为(6,-6).