如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．（1）若∠CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；（2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？

Question

如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．
（1）若∠CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；
（2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？

Answer 1

（1）∵∠CAB=30°，BC=6
∴AB=12
∴S_半圆=π×36÷2=18π
∵∠CAB=30°，BC=6
∴AC=√(122−62)=6√(3)
∴S_△ABC=6√(3)×6×(1)/(2)=18√(3)
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=18π-18√(3)；
（2）阴影部分的面积最小，则直角三角形的面积最大，
即斜边上的高最大，
∴当CA=CB时，S_最小值=(1)/(2)πR²-R²．