试确定常数a,b,使lim{(3次根号下√(1-x^3))-ax-b)=0（x趋于无穷）

Question

试确定常数a,b,使lim{(3次根号下√(1-x^3 ))-ax-b)=0（x趋于无穷）

Answer 1

显然有lim((ax+b)/(1-x^3)^1/3)=1,上下同除x,得a=-1；
变形为lim(1-x^3)^1/3+x-b=0
令p=(1-x^3)^1/3,变为lim1/（p^2-px+x^2）-b=0
而p^2-px+x^2趋向于正无穷,所以b=0