已知△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，a=1，A+C=2B，△ABC的面积S=334．（1）求b的长；（2）求sin（π2-2C）的值．

Question

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，a=1，A+C=2B，△ABC的面积S=(3√(3))/(4)．
（1）求b的长；
（2）求sin（(π)/(2)-2C）的值．

Answer 1

（1）∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=(π)/(3)，
∵△ABC的面积S=(1)/(2)acsinB=(3√(3))/(4)，a=1，sinB=(√(3))/(2)，
∴c=3，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=1+9-3=7，
则b=√(7)；
（2）∵a=1，b=√(7)，c=3，
∴由余弦定理得：cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(1+7−9)/(2√(7))=-(√(7))/(14)，
则sin（(π)/(2)-2C）=cos2C=2cos²C-1=-

作业帮用户 2017-09-25

问题解析

（1）根据三角形内角和定理及A+C=2B，求出B的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b，c的值代入求出cosC的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，将cosC的值代入计算即可求出值．

名师点评

本题考点：

正弦定理；余弦定理．

考点点评：

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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