已知双曲线C：x2-y23=1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF=（）A.3B.32C.334D.338

Question

已知双曲线C：x2-

(y2)/(3)=1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S_△ABF=（　　）

A.

√(3)

B.

(√(3))/(2)

C.

(3√(3))/(4)

D.

(3√(3))/(8)

Answer 1

由双曲线C：x2-(y2)/(3)=1，
可得a²=1，b²=3，故c=√(a2+b2)=2，
∴A（1，0），F（2，0），渐近线方程为y=±√(3)x，
不妨设BF的方程为y=√(3)（x-2），
代入方程y=-√(3)x，解得：B（1，-√(3)）．
∴S_△AFB=(1)/(2)|AF|•|y_B|=(1)/(2)•1•√(3)=(√(3))/(2)．
故选：B．