一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A.23B.334C.34D.33

Question

一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）

A. 2

√(3)

B.

(3√(3))/(4)

C.

(√(3))/(4)

D.

(√(3))/(3)

Answer 1

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心．
设球的半径为R=1，底面三角形的边长为a，
(2)/(3)×(√(3))/(2)a=1⇒a=√(3)
该正三棱锥的体积：(1)/(3)×(√(3))/(2)×(√(3))2×1=(√(3))/(4)
故选：C