如图，正三角形ABC内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）A.π−334B.π−34C.π−32D.π−332

Question

如图，正三角形ABC内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（　　）
A. π−(3√(3))/(4)
B. π−(√(3))/(4)
C. π−(√(3))/(2)
D. π−(3√(3))/(2)

Answer 1

如图，点O既是它的外心也是其内心，
∴OB=1，∠1=30°，
∴OD=(1)/(2)，BD=(√(3))/(2)，
∴AD=(3)/(2)，BC=√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×(3)/(2)×√(3)=(3√(3))/(4)；
而圆的面积=π×1²=π，
所以阴影部分的面积=π-(3√(3))/(4)．故选A．