三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（）A．36B．32C．336D．12

Question

三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（　　）

A．(√(3))/(6)
B．(√(3))/(2)
C．(√(33))/(6)
D．(1)/(2)

Answer 1

如图，取AB中点F，连接EF，因为E、F分别为AD、AB的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，
所以CF=√(BC2−BF2)＝√((2a)2−a2)＝√(3)a，
则CE=CF=√(3)a，
在三角形CEF中，cos∠CEF＝(CE2+EF2−CF2)/(2CE•EF)=(a2)/(2a•√(3)a)＝(√(3))/(6)．
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为(√(3))/(6)．
故选A．