三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（）A．36B．32C．336D．12

Question

三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（　　）

A． (3)/(6)

B． (3)/(2)

C． (33)/(6)

D． (1)/(2)

Answer 1

如图，取AB中点F，连接EF，因为E、F分别为AD、AB的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF ∥ BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，
所以CF=

B C 2 -B F 2

=

(2a ) 2 - a 2

=

3

a ，
则CE=CF=

3

a ，
在三角形CEF中， cos∠CEF=(C E2 +E F2 -C F2)/(2CE•EF) = (a2)/(2a•3a) =(3)/(6) ．
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为 (3)/(6) ．
故选A．