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若△ABC的三边长为abc,满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,则△ABC为什么三角形A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形
题目详情
若△ABC的三边长为abc,满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,则△ABC为什么三角形
A直角三角形
B等腰三角形
C等腰直角三角形
D等边三角形
A直角三角形
B等腰三角形
C等腰直角三角形
D等边三角形
▼优质解答
答案和解析
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
所以a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
即（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
因为(a-5)^2≥0,（b-12）^2≥0,（c-13）^2≥0
所以a=5,b=12,c=13,而5^2+12^2=13^2
即a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形
所以a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
即（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
因为(a-5)^2≥0,（b-12）^2≥0,（c-13）^2≥0
所以a=5,b=12,c=13,而5^2+12^2=13^2
即a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形
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