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如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.39
题目详情
如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424) ![]() |
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答案和解析
在Rt△ABC中,∠CAB=20°,∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°. 在Rt△ABD中,∠DAB=23°, ∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°. ∴CD=BD﹣BC=AB•tan23°﹣AB•tan20°=AB(tan23°﹣tan20°). ∴AB= ![]() 答:此人距CD的水平距离AB约为500m. |
利用Rt△ABC中的边角关系将BC的长用含AB的式子表示.利用Rt△ABD的边角关系将BD的长用含AB的式子表示,从而得出用含AB的式子表示CD,建立方程求的AB的值. |
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