一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（）A.1762海里/时B.346海里/时C.1722海里/时D.342海

Question

一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（　　）
A. (17√(6))/(2)海里/时
B. 34√(6)海里/时
C. (17√(2))/(2)海里/时
D. 34√(2)海里/时

Answer 1

由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得
(MN)/(sin120°)=(PM)/(sin45°)，
∴MN=68×((√(3))/(2))/((√(2))/(2))=34√(6)．
又由M到N所用时间为14-10=4（小时），
∴船的航行速度v=(34√(6))/(4)=(17)/(2)√(6)（海里/时）；
故选A．