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暑假到了,即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000

题目详情
暑假到了,即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
进价(元/部) 4000 2500
售价(元/部) 4300 3000
该商场计划投入15.5万元资金,全部用于购进两种手机若干部,期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)
(1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机,应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机?
(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲种手机购进x部,由题意,得
300x+500×
155000−4000x
2500
≥20000,
解得:x≤22.
∵两种手机数量都为整数,
∴x的最大值为20.
∴乙种手机应该购进(155000-4000×20)÷2500=30部,
∴要想尽可能多的购进甲种手机,应该安排怎样的进货方案是:甲种手机购20部,乙种手机购30部.

(2)设甲种手机减少m部,毛利润为y元,由题意,得
4000(20-m)+2500(30+2m)≤160000,
解得:m≤5.
y=300(20-m)+500(30+2m),
y=700m+21000.
∴k=700>0,
∴y随m的增大而增大,
∴m=5时,最大利润为24500元.