某手机厂生产A，B，C三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如表（单位：部）：手机A手机B手机C黑色100150400白色300450600（Ⅰ）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量

Question

某手机厂生产A，B，C三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如表（单位：部）：

	手机A	手机B	手机C
黑色	100	150	400
白色	300	450	600

（Ⅰ）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

（Ⅰ）设所抽样本中有a部黑色手机，
由题意得(400)/(1000)=(a)/(5)，解得a=2．
故抽取的容量为5的样本中，有2部黑色手机，3部白色手机，
用A₁，A₂表示2部黑色手机，用B₁，B₂，B₃表示3部白色手机，
用E表示事件“在该样本中任取2部，其中至少有1部黑色手机”，
则基本事件空间包含的基本事件有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10个，
事件E包含的基本事件有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）共7个．
故P（E）=(7)/(10)，即所求概率为(7)/(10)；
（Ⅱ）样本平均数

.

x

=(1)/(8)×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，
故P（D）=(6)/(8)=(3)/(4)，即所求概率为(3)/(4)