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斜边为定长L的直角三角形中,求有最大面积的直角三角形.用高数方法解题
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斜边为定长L的直角三角形中,求有最大面积的直角三角形.用高数方法解题
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答案和解析
设一直角边为X,则另一直线边是√(L^2-X^2)
∴S△=1/2*x*√(L^2-X^2)
=1/2√(L^2X^2-X^4)
=1/2√[-(X^4-L^2X^2+L^2/4)+L^2/4]
=1/2√[-(x^2-L/2)^2+L^2/4]
∴S△=1/2*x*√(L^2-X^2)
=1/2√(L^2X^2-X^4)
=1/2√[-(X^4-L^2X^2+L^2/4)+L^2/4]
=1/2√[-(x^2-L/2)^2+L^2/4]
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