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如图(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示
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如图(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示位置时,你在(1)中的猜想还成立吗?请你证明你的结论.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示位置时,你在(1)中的猜想还成立吗?请你证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)∠AOD与∠COB互补.
理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB,
∴∠AOD-90°=90°-∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补;
(2)成立.
理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.
理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB,
∴∠AOD-90°=90°-∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补;
(2)成立.
理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.
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