已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m，33m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的

Question

已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m， (√(3))/(3)m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的最小值为___．

Answer 1

∵点B（m，(√(3))/(3)m），
∴点B在y=(√(3))/(3)x的直线上，
如图，作点A关于直线OB的对称点D，过D作DC⊥OA于C交直线OB雨B，
则CD=AB+BC的最小值，
∵B（m，(√(3))/(3)m），
∴tan∠BOC=(√(3))/(3)，
∴∠AOB=30°，
∵∠AHO=90°，
∴AH=(1)/(2)OA，
∵A（4，0），
∴OA=4，
∴AD=2AH=4，
∴DC=2√(3)，
∴AB+BC的最小值=2√(3)，
故答案为：2√(3)．