如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=k1x（x>0）的图象与y2=k2x（x>0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1=k1x（x&

Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁= (k1)/(x)（x>0）的图象与y₂= (k2)/(x)（x>0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y₁= (k1)/(x)（x>0）和y₂= (k2)/(x)（x>0）的图象上．若OB=AB，点B的纵坐标为-2，则点A的坐标为___．

Answer 1

过点B作x轴的平行线EB，过点A作AF⊥EB的延长线于点F，
∵等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，
∴∠OBE+∠ABF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠OBE=∠BAF，
在△OEB和△BFA中，

∠OEB=∠BFA

∠EBO=∠FAB

OB=AB

，
∴△OEB≌△BFA（AAS），
∴EO=BF=2，BE=AF，
∵设AD=y，则OE=BF=2-y，EF=2-y+2=4-y，
故A（4-y，y），B（2，y-2），
∵反比例函数y₁=(k1)/(x)（x>0）的图象与反比例函数y₂=(k2)/(x)（x>0）的图象关于x轴对称，
∴k₁+k₂=0，
即（4-y）y+2（y-2）=0，
解得：y₁=3+√(5)（不合题意舍去），y₂=3-√(5)，
则点A的纵坐标为：3-√(5)，
∵EF=4-y=1+√(5)，
∴A（1+√(5)，3-√(5)）．
故答案为：（1+√(5)，3-√(5)）．