在三角形中,已知b=3,c=1,A=2B,求a的值及sin(A+45度)

Question

在三角形中,已知b=3,c=1,A=2B ,求a的值及sin(A+45度)

Answer 1

答：
三角形ABC中,b=3,c=1,A=2B
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a/sin2B=3/sinB=1/sinC
所以：a=6cosB>0,sinC=(1/3)sinB
根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
36(cosB)^2=9+1-6cos(2B)=10-12(cosB)^2+6
所以：
48(cosB)^2=16
所以：cosB=√3/3（负值不符合舍去）
所以：a=6cosB=2√3
解得：sinB=√6/3,sin2B=2√2/3,cos2B=-1/3
sin(A+45°)
=sin(2B+45°)
=(√2/2)*(sin2B+cos2B)
=(√2/2)*(2√2/3-1/3)
=(4-√2)/6