△ABC中,角ABC=60°,AC=3,BC=m,若该三角形有且只有一解,那么m的范围是?

Question

△ABC中,角ABC=60°,AC=3,BC=m,若该三角形有且只有一解,那么m的范围是?

Answer 1

画个图,先画出角ABC

AC=3,你让AC在角ABC内移动,看m的变化

显然,当C点无限靠近B点时,m无限趋向于0,但m不等于0,否则不是三角形了

AC垂直于AB时,BC=m=2根号3,故m的范围是0到2根号3

由于三角形有唯一解m要不能大于3,否则点A可以摆动.

最终m的范围是0到3

以上是思路分析,下面是严谨的解法：

由正弦定理有BC/sinBAC=AC/sinABC=3/（根号3/2）=2根号3

所以BC=（2根号3）sinBAC

角BAC是三角形的一个内角,0<sinBAC<=1

0<m<=2根号3,而三角形有唯一解,m<=3,最终有0<m<=3