三角形的三个顶点是a(6,3),b(9,3),c(3,6),求他的三个内角的度数以及三个角的角平分线所在直线的方程

Question

三角形的三个顶点是a(6,3),b(9,3),c(3,6),求他的三个内角的度数以及三个角的角平分线所在直线的方程

Answer 1

角A=135度；角B=22.5度；角C=22.5度.
直线ac方程：y=-x+9；直线ab为：y=3；直线bc：y=-0.5x+7.5:；
设角C的平分线L1方程为 y=K1*X+b ③
则L1和直线ab的夹角θ,L1和直线bc夹角β,因为L1为角平分线,所以β=θ
由夹角公式（tanθ=｜K1-K2|/(1+K1*K2);K1,K2为两直线的斜率,θ为两直线夹角）得：
tanθ=|-1-K1|/(1-K1),①
tanβ=|-0.5-K1|/（1-0.5*K1) ②;
因为θ=β,所以tanβ=tanθ,即有①=②：
可解得：K1=-0.72076或K1=1.3874；由图可知：-1《K1《-0.5；所以
K1=（√10-1）/3,把点C（3,6）代入③,可得：b=7-√10,
所以L1方程为：
y=（√10-1）/3*x+7-√10
同上述方法,设角b的角平分线L2公式：y=K2x+b ④
Kbc=-0.5,Kab=0
所以：有|-0.5-K2/（1-0.5*K2)=|K-0|/(1+0)解得：（-0.5《K2《0）2
K=2-√5 ,把点b（6,3）代入④可得b=9√5-15；所以L2为：
y=（2-√5）x+9√5-15；
设角a角平分线L3方程为y=K3*x+b； ⑤
同上述方法可以求得：（K3》0或K3《-1）
K3=3.1716,b=-25.544,所以L3方程为：
y=3.1716x-25.544
你们应该学了夹角公式的了,大哥,我大学生,用了一个多小时啊,给分吧~呜呜呜