用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形．求图中的阴影部分面积．

Question

用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形．求图中的阴影部分面积．

Answer 1

设面积为2的长方形长、宽分别为a、b，则ab=2，
面积为4的长方形宽为a，长为(4)/(a)，
面积为3的长方形和面积为5的长方形的长相等，则宽的比例为3：5，
故面积为5的长方形的宽为(5)/(3+5)×（b+(4)/(a) ）=(5)/(8)×(ab+4)/(a)=(30)/(8a)=(15)/(4a)，长为5÷(15)/(4a)=(4)/(3)a，
BD=(15)/(4a)-b．
阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
所以阴影部分的面积为(1)/(2)×（(15)/(4a)-b）×（(4)/(3)a+a），
=(1)/(2)×(7)/(4a)×(7)/(3)a，
=(49)/(24)；
答：图中阴影部分面积是(49)/(24)．