求过曲线y^2=2x+1,x-y-1=0所围图形面积,答案是16/3,

Question

求过曲线y^2=2x+1,x-y-1=0所围图形面积,答案是16/3,

Answer 1

这种题,抛物线关于x轴对称,不能直接积分,
请将x代替y y代替x,所得图形面积是一样的.
x^2=2y+1 y-x-1=0
y=(x^2-1)/2 y=x+1
f(x)=(x^2-1)/2 g(x)=x+1
交点：x^2-1)/2=x+1 2(x+1)=(x-1)(x+1) x=-1 or x=3
S=∫(-1,3) f(x)-g(x)dx
S=∫(-1,3)(x+1-0.5x^2+0.5)dx
=(-x^3/6+x^2/2+3x/2) [-1,3]
=(-27/6+9/2+9/2)-(1/6+1/2-3/2)
=(-27/6+27/6+27/6)-(1/6+3/6-9/6)
=(27/6)-(-5/6)
=32/6
=16/3