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定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
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定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用 表示,例如图1中, ,图2中, . 定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组( , , )为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作 ,例如图3中,菱形ABCD的边长为2, ,则 ,点G关于△ABC的“面积坐标” 为 .在图3中,我们知道 ,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为: . 应用新知: (1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则 ,点D关于△ABC的“面积坐标”是 ;探究发现: (2)在平面直角坐标系 中,点 , ①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于 的“面积坐标”为 , 试探究 与 之间有怎样的数量关系,并说明理由; ②若点 是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于 的“面积坐标”(用x,y表示); 解决问题: (3)在(2)的条件下,点 ,点Q在抛物线 上,求当 的值最小时,点Q的横坐标. |
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答案和解析
(1) ;(2)① ;② ;(3) . |
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