设行列式D=Aij是（i,j）元的代数余子式,求A31-A33D=/12300/02200123-531-151214734

Question

设行列式D= Aij是（i ,j）元的代数余子式,求A31-A33
D= / 1 2 3 0 0 /
0 2 2 0 0
1 2 3 -5 3
1 -1 5 1 2
1 4 7 3 4

Answer 1

作辅助行列式 D1 =
1 2 3 0 0
0 2 2 0 0
1 0 -1 0 0
1 -1 5 1 2
1 4 7 3 4
|1 2 3|
= |0 2 2| * |1 2|
|1 0 -1| |3 4|
= -4*(-2) = 8.
另一方面,D1按第3行展开有 D1 = A31-A33
所以 A31-A33 = 8.
因为 D1与D第3行的代数余子式相同,故原式 A31-A33 = 8