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一个体积为V的实心长方体放入水里,静止时长方体能浮在水里,现将它露出水面的部分切去,再把它的剩余部分放到水里,若要求长方体剩余部分静止时,露出水面的体积V′与长方体的体
题目详情
一个体积为V的实心长方体放入水里,静止时长方体能浮在水里,现将它露出水面的部分切去,再把它的剩余部分放到水里,若要求长方体剩余部分静止时,露出水面的体积V′与长方体的体积V的比值最大,则长方体的密度应为多大?____
▼优质解答
答案和解析
【分析】用
分别表示水的密度、长方体的密度,V表示长方体的体积,
表示长方体静止在水面时长方体浸没在水中部分的体积,则由长方体的重力与其所受的浮力大小相等有
。显然,该比值仅由长方体的密度和水的密度来决定,而与长方体本身的体积大小无关。
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c8701a18b9583d9779a2f07082838fe9a.jpg)
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1、由上面分析可知,将原长方体静止在水面时露出水面部分切去后,其剩余部分的体积为
,
若再将这部分投入水中静止时,它在水中部分的体积与其总体积
之比仍为
时,这时,它露出水面部分的体积V′则为![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4610b912c8fcc3ce0bab020b9645d688d43f209b.jpg)
,
则V′与V的比值k为
,
显然,由于
为常量,故当
时,k有最大值,即
kg/m
。
答:当此长方体的密度为
kg/m
时,V′与V的比值最大。
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adbbba88014f36acaf2edd989a.jpg)
若再将这部分投入水中静止时,它在水中部分的体积与其总体积
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe99252b67a26830a85edf8db1719b.jpg)
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则V′与V的比值k为
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显然,由于
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90f45b8d85ad773912b31beea5.jpg)
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答:当此长方体的密度为
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【点评】本题有一定的难度,关于求最大值时又涉及到数学求最大值的问题,由此看来解物理题应有较好的数学基础。
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