一带阀门的圆柱形容器，正方体重12N，用细绳悬挂放入水中，当有15的体积露出水面时绳子受到的拉力为4N，如图所示．试求：（1）正方体M受到的浮力；（2）正方体M的边长；（3）若从图示

Question

一带阀门的圆柱形容器，正方体重12N，用细绳悬挂放入水中，当有(1)/(5)的体积露出水面时绳子受到的拉力为4N，如图所示．试求：

（1）正方体M受到的浮力；
（2）正方体M的边长；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了3cm时，细绳承受的拉力是多少？

Answer 1

（1）正方体M受到的浮力：
F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N；
（2）由题知V_排=（1-(1)/(5)）V=(4)/(5)V，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g(4)/(5)V得正方体的体积：
V=(5)/(4)×(F浮)/(ρ水g)=(5)/(4)×(8N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-3m³，
所以正方体的边长：L=0.1m；
（3）阀门未打开，水没有流出时，正方体浸入水中的深度
 h₁=(4)/(5)L=(4)/(5)×0.1m=0.08m，
水面下降了3cm，此时正方体浸入水中的深度：
h₂=h₁-0.03m=0.08m-0.03m=0.05m，
此时正方体受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）²×0.05m=5N，
细绳受到的拉力：
F_拉2=G-F_浮2=12N-5N=7N．
答：（1）正方体M受到的浮力为8N；
（2）正方体M的边长为0.1m；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了3cm时，细绳承受的拉力是7N．