把三个体积、形状都相同的实心长方体甲、乙、丙放在同一种液体时，静止时如图所示，甲大部分露出，乙一半露出，丙小部分露出。若将它们露出液面部分切去，再把它们放入液体里，则

Question

把三个体积、形状都相同的实心长方体甲、乙、丙放在同一种液体时，静止时如图所示，甲大部分露出，乙一半露出，丙小部分露出。若将它们露出液面部分切去，再把它们放入液体里，则露出液面的体积最大的是

• A

  甲长方体
• B

  乙长方体
• C

  丙长方体
• D

  无法确定

Answer 1

【分析】本题涉及求最大值问题，所以必须借助数学来求解。设物体的体积为，密度为，液体的密度为。则物体漂浮时。即：


解得：





切去露出液面的部分后，物体的总体积即为。物体再次漂浮时：


即：


解得：





此时，物体露出液面的体积：





由于


故当，即时，取最大值。本题中，乙物体一半露出液面，易证得。故将三物体露出液面部分切去后，再把它们放入液体里，露出液面体积最大的是乙长方体。 本题答案为B。

【点评】本题考查阿基米德原理的应用能力。解答本题的关键是建立力学方程，求解本题时需用到数学上的如下结论：两正数之和一定时，当两正数相等时，它们的乘积有最大值。求解本题时也可以不直接用上述结论，而利用数学上的配方法求极值。