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容器内水中放有长方体木块A,木块上方压有密度为4g/cm3的金属块B,此时,木块露出水面的高度为2cm,如图甲所示;用细绳将该金属块系在木块的下方,木块露出水面的高度为3cm,如图乙所

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容器内水中放有长方体木块A,木块上方压有密度为4g/cm3的金属块B,此时,木块露出水面的高度为2cm,如图甲所示;用细绳将该金属块系在木块的下方,木块露出水面的高度为3cm,如图乙所示;将细绳剪断后,如图丙所示,则木块露出水面的高度为___cm.
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答案和解析
设长方体木块A的底面积为S,高为h,图甲中木块露出水面的高度h1=2cm,图乙中木块露出水面的高度h2=3cm,图丙中木块露出水面的高度为h3,金属块B的体积为VB
由甲图所示可得ρS(h-h1)=mA+mB…①;
由乙图可得ρVB+ρS(h-h2)=mA+mB…②;
由丙图可得ρS(h-h3)=mB…③,
由①-③得mAS(h3-h1);
由①-②得VB=S(h2-h1);
金属块B浸没在水中时受到的浮力与重力之比等于液体的密度和物体的密度之比,
FB
GB
=
ρ水gVB排
ρBgVB
=
ρ
ρB
=
1
4

则得出GB=4FB=4ρgVB=4ρgS(h2-h1);
由图甲物体漂浮可知,F=GA+GB
即得出GA=F-GBgS(h-h1)-4ρgS(h2-h1)=ρgSh+3ρgSh1-4ρgSh2
再由图丙知长方体木块A漂浮在水面上,FA=GA
即ρgS(h-h3)=ρgSh+3ρgSh1-4ρgSh2
整理得:h3=4h2-3h1=4×3cm-3×2cm=6cm.
故答案为:6.
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