一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有15的体积露出水面，此时水深12cm，如图所示，试求：（1）此时水对容器底部的压强；（2）正方

Question

一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm²，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有(1)/(5)的体积露出水面，此时水深12cm，如图所示，试求：

（1）此时水对容器底部的压强；
（2）正方体M的密度；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（g取10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）

Answer 1

（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水g h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）由G=mg可得，正方体M的质量：
m_M=(GM)/(g)=(20N)/(10N/kg)=2kg，
正方体M的体积：
V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
则正方体M的密度密度：
ρ_M=(mM)/(VM)=(2kg)/(1×10-3m3)=2×10³kg/m³；
（3）原来正方体M浸入水中深度：
h₁=（1-(1)/(5)）L=(4)/(5)×10cm=8cm，
水面下降2cm时正方体M浸入水中深度：
h₂=h₁-2cm=8cm-2cm=6cm，
则排开水的体积：
V_排2=h₂L²=6cm×（10cm）²=600cm³=6×10^-2m³，
正方体M受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-2m³=6N，
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮2=G，
所以细绳能承受的最大拉力：
F_m=G-F_浮′=20N-6N=14N．
答：（1）此时水对容器底部的压强为1.2×10³Pa；
（2）正方体M的密度为2×10³kg/m³；
（3）细绳能承受的最大拉力是14N．