（2009•南充）如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”．当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮

Question

（2009•南充）如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”．当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm²，水的密度为1×10³kg/m³．求：
（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强．
（2）某液体的密度．（取g=10N/kg，保留两位小数）

Answer 1

（1）试管和沙子的总重G=mg=30×10^-3kg×10N/kg=0.3N
由于试管漂浮在水面，F_浮=G=0.3N
设试管长为l，则在水中浸入深度为l-0.05m
∵F_浮=ρ_水g（l-l₁）S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（l-0.05m）×1.5×10^-4m²=0.3N
∴l=0.25m；
解法一：
根据浮力产生的原因，试管底部受到向上的压力为F_压=F_浮=G=0.3N
水对试管底部的压强为p=(F压)/(S)=(0.3N)/(1.5×10-4m2)=2×10³Pa；
解法二：∵浸入水中深度：
l₁=l-0.05m=0.25m-0.05m=0.2m
∴水对试管底部的压强．
p=ρ_水gh=ρ_水gl₁
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）当试管漂浮于水面时，F_浮=G=ρ_水gl₁S-------①
当试管漂浮于某液体时，l₂=l-0.07m=0.25m-0.07m=0.18m
F_浮′=G=ρ_液gl₂S-------②
由①②两式得ρ_液=(l1)/(l2)ρ水=(0.2m)/(0.18m)×1×10³kg/m³
=1.11×10³kg/m³
答：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为2×10³Pa；
（2）某液体的密度1.11×10³kg/m³．