用如图所示滑轮组将铁球打捞出水面，不计摩擦，绳重，水的阻力．水深5米，铁球重1400N，作用在绳端拉力F的功率是1500W，铁球未露出水面前滑轮组的机械效率为80%，铁球密度为7.0×103kg/m3，

Question

用如图所示滑轮组将铁球打捞出水面，不计摩擦，绳重，水的阻力．水深5米，铁球重1400N，作用在绳端拉力F的功率是1500W，铁球未露出水面前滑轮组的机械效率为80%，铁球密度为7.0×10³kg/m³，湖水密度1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）铁球浸没水中时匀速提起的速度v₁和铁球完全露出水面在空气中匀速提起的速度v₂之比；
（2）从铁球恰好完全提出水面到铁球距水面2m处的过程中克服动滑轮重力做的功．

Answer 1

（1）铁球质量为m=(G)/(g)=(1400N)/(10N/kg)=140kg；
铁球体积为：V=(m)/(ρ铁)=(140kg)/(7000kg/m3)=0.02m³；排开的水的体积为V_排=V=0.02m³；
铁球所受浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
铁球露出水面前所做有用功为W_有=（G-F_浮）h=（1400N-200N）×5m=6000J；
由机械效率公式η=(W有)/(W总)变形后得：W_总=(W有)/(η)=(6000J)/(80%)=7500J；
额外功为：W_额=W_总-W_有=7500J-6000J=1500J；
若不计摩擦，绳重，水的阻力；则额外功体现在将动滑轮提升5m所做的功，即W_额=G_轮h；故G_轮=(W额)/(h)=(1500J)/(5m)=300N．
故物体露出水面前绳端的拉力F₁为：F₁=(1)/(2)（G-F_浮+G_轮）=(1)/(2)（1400N-200N+300N）=750N．
当物体露出水面后，绳端的拉力F₂为：F₂=(1)/(2)（G+G_轮）=(1)/(2)（1400N+300N）=850N．
由于作用在绳端拉力F的功率始终是1500W不变，根据功率公式P=Fv，变形后可得v=(P)/(F)；
故铁球浸没水中时匀速提起的速度V₁和铁球完全露出水面在空气中匀速提起的速度V₂之比为：(v1)/(v2)=((P)/(F1))/((P)/(F2))=((1)/(750N))/((1)/(850N))=(17)/(15)．
（2）从铁球恰好完全提出水面到铁球距水面2m处的过程中克服动滑轮重力做的功为：W_轮=G_轮h=300N×2m=600J．
答：（1）铁球浸