黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、水深为10-20米的湖．湖东南

Question

黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、水深为10-20米的湖．湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进人维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中整点（偶数）时的水深的近似值如下表：

时间（时）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
水深（米）	7.5	5.7	5	5.7	7.5	10	12.6	14.3	15	14.4	12.5	10.1	7.5

此通道的水深y（米）与时间x（时）可以用形如y=Asin（ωx+φ）+h（A>0，w>0，|φ|（1）根据以上数据求出水深y（米）与时间x时的具体函数关系；
（2）若某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，该渔船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？

Answer 1

（1）由已知条件作出y=Asin（ωx+φ）+h（A>0，w>0，|φ|的图象，如右图所示，
由图象得该函数的最大值为15，最小值为5，
最小正周期为24，
即A+h=15，h-A=5，T=(2π)/(ω)=24，
解得A=5，h=10，ω=(π)/(12)，
又∵图象过（16，15），
∴y=5sin（(π)/(12)×16+φ）+10=15，
∵|φ|∴φ=-(5π)/(6)，
∴水深y（米）与时间x时的具体函数关系为y=5sin（(π)/(12)x-(5π)/(6)）+10．
（2）∵某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，
∴要使该渔船吃水深不小于7.5米时进出，
即一天中需y=5（sin(π)/(12)x-(5π)/(6)）+10≥7.5进出，
解得x=0或8≤x≤24，
∴一天中0点或8点到24点可以进入湖内．