如图甲所示，金属块A在水块B上，木块恰好浸没在水中．将金属块放入水中，容器底对金属块A的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示．已知木块的体积是金属块体积

Question

如图甲所示，金属块A在水块B上，木块恰好浸没在水中．将金属块放入水中，容器底对金属块A的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示．已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力．（g=10N/kg）

Answer 1

①从乙图可知，木块B在水中漂浮，
∴F_浮木=G_木，
此时木块有2/5的体积露出水面，
∴木块浸入液体的体积为：V_排=(3)/(5)V_木，
由阿基米德原理可得：F_浮木=ρ_水gV_排=ρ_水g(3)/(5)V_木，
即：ρ_水g(3)/(5)V_木=G_木=ρ_木gV_木，
代入数值得：ρ_木=(3)/(5)ρ_水=(3)/(5)×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，
∴F_浮木′=G_木+G_金，
由阿基米德原理可得：F_浮木′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木，
即：ρ_水gV_木=G_木+G_金=ρ_木gV_木+ρ_金gV_金，
而V_木=5V_金，
代入得：ρ_水g5V_金=ρ_木g5V_金+ρ_金gV_金，
解得：ρ_金=5（ρ_水-ρ_木）=5×（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=2×10³kg/m³．
③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，
则G_金=F_浮金+F_支，
即：ρ_金gV_金=ρ_水gV_金+F_支，
代入数值得：2×10³kg/m³×10N/kg×V_金=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金+2N，
解得：V_金=2×10^-4m³；
而V_木=5V_金=5×2×10^-4m³=1×10^-3m³，
∴木块的重力为：G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=6N．
答：金属的密度为2×10³kg/m³．木块的重力为6N．