求数列1,3a,5a^2,7a^3……（2n-1）a^n-1的前几项的和

Question

求数列1,3a,5a^2,7a^3……（2n-1）a^n-1的前几项的和

Answer 1

令：
Sn = 1+3a+5a²+7a³+.+(2n-1)a^(n-1),则：
1）
当a=0时,
Sn=1
当a≠0时：
Sn = 1+3a+5a²+7a³+.+(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1)
aSn= a+3a²+5a³+.+(2n-5)a^(n-1)+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^(n)
上述两式相减：
(1-a)Sn = 1+2×(a+a²+a³+.+a^(n-1)) - (2n-1)a^(n)
= 1+2×[a(1-a^(n-1))]/(1-a) - (2n-1)a^(n)
Sn = 1/(1-a) + {a[1-a^(n-1)]}/(1-a)² - (2n-1)a^(n)/(1-a)