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已知抛物线F:y2=4x(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求kAB-kBC+kCA的值;(2)请你给出一个以P
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已知抛物线F:y 2 =4x (1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为k AB ,k BC ,k CA ,若A的坐标在原点,求k AB -k BC +k CA 的值; (2)请你给出一个以P(2,1)为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)设B(x 1 ,y 1 ),C(x 2 ,y 2 ), ∵ x 1 2 =4 y 1 , x 2 2 =4 y 2 , ∴k AB -k BC +k CA =
(2)①研究△PBC, k PB -k BC +k CP =
②研究四边形PBCD, k PB -k BC +k CD -k DP =
③研究五边形PBCDE, k PB -k BC +k CD -k DE +k EP =
④研究n=2k边形P 1 P 2 …P 2k (k∈N,k≥2),其中P 1 =P, 有 k P 1 P 2 - k P 2 P 3 + k P 3 P 4 -…+ (-1 ) 2k-1 k P 2k P 1 =0, 证明:左边=
⑤研究n=2k-1边形P 1 P 2 …P 2k-1 (k∈N,k≥2),其中P 1 =P, 有 k P 1 P 2 - k P 2 P 3 + k P 3 P 4 -…+(-1) 2k-2 k P 2k-1 P 1 =1, 证明:左边=
⑥研究n边形P 1 P 2 …Pn(k∈N,k≥3),其中P 1 =P, 有 k P 1 P 2 - k P 2 P 3 + k P 3 P 4 -…+(-1) n-1 k P n P 1 =
证明:左边=
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