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已知双曲线满足c=2a,F1,F2为左右焦点,P为双曲线上的点,且角F1PF2=60度,S三角形F1PF2=12*根号3,求双曲线标准方程
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已知双曲线满足c=2a,F1,F2为左右焦点,P为双曲线上的点,且角F1PF2=60度,S三角形F1PF2=12*根号3,求双曲线标准方程
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答案和解析
设PF1=m,PF2=n|m-n|=2a=c 平方得m^2-2mn+n^2=c^2三角形F1PF2中,（2c）^2=m^2+n^2-2mncos60(余弦定理)面积=1/2 mnsin60=12倍根号3由以上三式消去m^2+n^2和mn(整体消元)解出c=4,a=2,b=根号3 所以双曲线的标准方程为x^2...
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