已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0的两实数根．（1）若这个方程有一个根为-1，求m的值；（2）若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；（3）已知直角△ABC的

Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-9=0的两实数根．
（1）若这个方程有一个根为-1，求m的值；
（2）若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；
（3）已知直角△ABC的一边长为7，x₁，x₂恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．

Answer 1

（1）∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-9=0的两实数根，这个方程有一个根为-1，
∴4m+1=-（4m²-9）
∴m=1或m=-2；
（2）∵x²-4mx+4m²=9，
∴（x-2m）²=9，即x-2m=±3，
∴x₁=2m+3，x₂=2m-3，
∵2m+3>2m-3，
∴

2m+3>-1

2m-3<-1

，解得-2<m<1；
（3）由（2）知道方程x²-4mx+4m²-9=0的两根分别为2m+3，2m-3，
若直角△ABC的斜边长为7，则有49=（2m+3）²+（2m-3）²，解得m=±(√(62))/(4)，
∵边长必须是正数，
∴m=(√(62))/(4)，
若斜边为2m+3，则（2m+3）²=（2m-3）²+7²，解得m=(49)/(24)，
综上m=(√(62))/(4)或m=(49)/(24)．