若函数f(x)=2次根号5cos(wx+Φ）对任意x都有f(π/3-X)=F(π/3+x)则f（π/3）的值为请问为嘛对称轴是π/3

Question

若函数f(x)=2次根号5cos(wx+Φ）对任意x 都有f(π/3-X)=F(π/3+x)则f（π/3）的值为 请问为嘛对称轴是π/3

Answer 1

函数如果有一个对称轴x＝a就是这样的：
你在x轴上a点画一条竖线,往左右分别找 - x 和 +x,那么f(a-x)＝f(a+x),因为图形关于x＝a对称.
分析如下：根据 f(π/3-X)=F(π/3+x)
π/3就是这样的a点,从π/3分别向左的(π/3-x), 和向右的(π/3+x) 值相等
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想一想,为什么不是f(x-a)＝f(x+a)呢?
原因是对于任意的x,所有的对称点竟然都相等；而不是任一点x,仅仅对于某一个左、右a才相等.注意正确的是是对于某一个点a,任意左、右x才相等呢.
这样的a并不多见,象雨伞,只有支撑的杆中心才是,偏一点都不是的.
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(想一想对任意x ,竟然都相等,多么不可思议,对称轴就是神奇啊),再比如,人体关于脑袋壳中心对称,往两边的相等x距离,左肩膀和右肩膀高度居然是齐平的；手指距离地面的高度竟然相等.
你看看那棵树 所有 两边的树叶位置都一模一样,很难的,除非人为.