（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC

Question

（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=(k)/(x)（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

Answer 1

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=(k)/(x)（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=(3)/(2)
∴点E的坐标为（2，(3)/(2)）；

（2）∵点E的坐标为（2，(3)/(2)），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=(3)/(2)，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴(CF)/(DB)＝(BC)/(EB)
即：(CF)/(1)＝(2)/((3)/(2))
∴FC=(4)/(3)
∴点F的坐标为（0，(5)/(3)）
设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）
则

2k+b＝3

b＝(5)/(3)

解得：k=(2)/(3)，b=(5)/(3)
∴直线FB的解析式y=(2)/(3)x+(5)/(3)